高一集合练习题（高一数学练习题解析）

高一数学练习题解析

第一部分：集合的基本概念

小标题1：集合的定义和表示

集合是由若干个元素组合起来形成的一种数学对象，常用大括号“{}”表示。例如，集合A={1,2,3,4}表示A是由元素1、2、3、4组成的一个集合。特别地，空集合也是一个集合，用符号“∅”表示。例如，B={∅}表示B是只有空集合的一个集合。

小标题2：集合的特性

集合具有唯一性、互异性和无序性三个特性。唯一性指一个集合中的元素是唯一的，相同的元素只能出现一次；互异性指两个集合如果元素相同，也必须是同一集合；无序性指对于集合中的元素，它们之间没有先后之分，只有属于或不属于的关系。

小标题3：子集和超集

如果一个集合A中的所有元素都属于另一个集合B，那么集合A就是集合B的子集，用符号“⊆”表示。另外，如果一个集合B中包含了集合A的所有元素，那么集合B就是集合A的超集，用符号“⊇”表示。例如，若A={1,2}，B={1,2,3}，则A是B的子集，B是A的超集。

第二部分：集合的运算法则

小标题1：并集和交集

集合的并集指的是将两个集合中的元素合并成一个集合，即取出两个集合中的所有元素，每个元素只出现一次，用符号“∪”表示。例如，A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。集合的交集指的是两个集合中共有的元素组成的一个新集合，用符号“∩”表示。例如，A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B={2}。

小标题2：差集和补集

集合的差集指的是从包含它的集合中去除另一集合中的元素，用符号“－”表示。例如，A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，则A－B={1,2,3}。集合的补集指的是与该集合不相交的全集中的所有元素组成的一个集合，通常用符号“'”表示。例如，若U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A'={4,5}。

第三部分：应用题

小标题1：集合的求解问题

1. 已知集合A={x|x²-2x+1＜0}，求x的取值范围。 解：由题目得出x²-2x+1＜0，即(x-1)²＜0，解得1＞x＞1，所以集合A为空集。 2. 试证明：集合A={x|x²-2x+1≤0}，A={1}。 解：对$x-1$进行分解得到$x^2-2x+1=(x-1)^2$，则当$x=1$时，$(x-1)^2=0$，满足不等式$x^2-2x+1\\leq 0$的唯一解为$x=1$，所以$A=\\{1\\}$。

小标题2：集合的运算问题

已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={2,3,6,7}，求(A∩B)∪C。 解：先计算A∩B的结果为{3,4}，再将其并上C的结果为{2,3,4,6,7}，所以(A∩B)∪C={2,3,4,6,7}。 综上所述，集合是数学中的一种重要概念，学好集合理论是数学学习的基础之一，掌握集合的基本概念和运算方法是必须的。通过分析应用题目，我们可以更好地理解和掌握集合的运用技巧。