正数和负数教案（正负数教学方案）

正负数教学方案 正数和负数是数学中最基础的概念，也是我们生活中经常遇到的概念之一。通过教学让学生掌握正数和负数的概念、性质以及加减乘除的计算方法，对于提高学生的数学能力及解决实际问题具有重要意义。本教案将着重介绍正数和负数的概念与性质，以及涉及到的计算方面的知识。 概念和性质 1.1 正数和负数的概念 首先，我们要明确正数和负数的定义。正数是指大于0的数，用“+”表示；而负数是指小于0的数，用“-”表示。例如，3和-3就是一个正数和一个负数。要让学生理解正数和负数概念的正确性及实际应用。 1.2 正数和负数的性质 1）正数加正数是正数：a>0，b>0，那么a+b>0 2）正数加负数是正数或者负数：a>0，b<0，那么a+b的值是有可能大于0，也可能小于0的。 3）负数加负数是负数：a<0，b<0，那么a+b<0 4）正数和负数相乘，结果为负数：a>0，b<0，那么a×b<0 5）负数和负数相乘，结果为正数：a<0，b<0，那么a×b>0 通过以上性质的介绍，可以让学生更好地理解正数和负数的性质，减少学生的记忆负担。 计算方面的知识 2.1 正数和负数的加减 正数和正数相加，结果是正数；负数和负数相加，结果是负数；而正数和负数相加，要看它们的大小关系，具体如下： 当正数较大，即|a|>|b|时，a+b的符号为a的符号，即为正数； 当负值较大，即|a|<|b|时，a+b的符号为b的符号，即为负数； 当两数绝对值相等，即|a|=|b|时，a+b的和为0，即a+b=0。 二个正数相减，结果是正数；两个负数相减，结果是负数；而正数和负数相减，通过将负数变成正数，可以转化为加法运算，即： a-b=a+(-b) 例如：5-(-3)=5+3=8 2.2 正数和负数的乘除 同样的，正数和正数相乘，结果是正数；负数和负数相乘，结果也是正数；而正数和负数相乘，结果是负数。 例如：3×4=12；（-3）×（-4）=12；2×（-1）=-2 正数除以正数，结果是正数；负数除以负数，结果也是正数；而正数除以负数或者负数除以正数，结果是负数。 例如：10÷2=5；-8÷-2=4；27÷-3=-9 2.3 如何应用于实际问题的解决 学生学习正数和负数的最终目标是学会应用于实际问题的解决。例如，解决银行存款与贷款的问题时，需要计算账户的余额和所欠的金额等。当然，在此类问题中，人们也需要考虑利息等因素，本文暂不展开。 另外，正数和负数的应用还可以用于理解气温变化、海拔高度等实际问题。 例如，某地最高气温为35℃，最低气温为-10℃，那么这一天的气温变化是多少？ 思路是：将两个温度的绝对值加起来，即：|35|+|-10|=25（℃）。又例如，一个人站在山脚下的一个高度为10米的地方，他要爬到海拔为-5米的另外一个地方，请问他需要向上爬多少米？ 思路是：地面是0，想到达-5米的海拔，就要向下爬5米，再向上爬10米，所以需要向上爬5米+10米=15米。 结语 正数和负数，是我们生活中最基本、最常见的概念之一。无论是数学还是实际问题，都不可避免地要涉及到正数和负数的计算。本文希望通过对概念和性质的介绍、计算方面的知识以及实际问题的解决，让学生更好地掌握正数和负数的知识，培养学生的数学思考以及解决实际问题的能力。