八年级数学期末考试回顾

基础知识部分：

题目一： 设$a$为正整数，$m$为自然数，$b=\\dfrac{a^2+2am+m^2}{a+m}$，则$b$等于多少？

这道题涉及到了分式运算、二次平方差公式以及因式分解等知识点。通过观察分式，我们可以将分子拆开得到$(a+m)^2$，代入分式中可化简得到$b=a+m$。

题目二： 已知$\\dfrac{a+b}{a-b}=\\dfrac{x}{y}$，若$a+b=6$，$a-b=2$，则$\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}$等于多少？

这道题需要用到代数式的通分和因式分解，然后再按照题目进行转化求解。利用$a+b$和$a-b$的值，可将原式转化为$\\dfrac{a}{b}=\\dfrac{x+y}{x-y}$，然后用通分和因式分解解题。

综合运用部分：

题目三：将平面直角坐标系内过点$(2,5)$且垂直于直线$6x-y+7=0$的直线所得的截距和斜率分别记作$L$和$K$。已知点$A(3,4)$、点$B(6,9)$，则$AB$与$y$轴正半轴所成角的大小等于多少？

这道题比较综合，涉及到了坐标系、直线的方程和角度计算。首先要求出过点$(2,5)$垂线的方程，然后求得$L$和$K$的值，接着根据两点间的距离公式求得$AB$的长度，最后利用三角函数计算角度。

解决问题部分：

题目四：某学校的三个年级各有若干学生，总数为一个四位数。已知三年级学生人数是四位数中的一个德尔四，两年级学生人数减去三年级学生人数等于一年级学生人数。求各年入学生人数。

这道题主要是运用了逻辑思维和算法解决问题的能力。首先要找到限制条件，通过大量计算和分析，可以得到三年级的学生人数是一个形如$4a$的数，以及两个方程：$2b=3a+c$和$a+b+c+d=abcd$。最后利用穷举算法得到合法的数字组合，即$a=5$，$b=6$，$c=5$，$d=0$。