已知函数fx=ex-ax和gx=ax-lnx有相同最小值（两个函数的最小奇遇）

两个函数的\"最小\"奇遇

在数学中，函数是一种非常重要的数学对象，我们可以通过函数来研究数学中的各种问题。本文主要研究了两个函数fx=ex-ax和gx=ax-lnx的奇妙之处，它们虽然看上去不同，但却有着相同的最小值。下面我们来一起探究这个有趣的现象。

函数的定义及图像

第一个函数fx=ex-ax的定义如下：

fx=ex-ax

其中e是自然常数，a是常数。当a大于等于零时，函数f(x)在x趋向正无穷的时候增长得非常快，在x趋向负无穷的时候趋于零。

第二个函数gx=ax-lnx的定义如下：

gx=ax-lnx

其中a是常数，x大于零。函数g(x)在x趋向零的时候趋于负无穷，在x趋向正无穷的时候也趋于正无穷。它的图像如下：

求函数的最小值

根据微积分的知识，我们可以求出函数的最小值。对于fx=ex-ax，我们可以求出它的导数：

f'(x)=e^x-a

令导数为零，解出x得：

x=lna

我们可以验证一下，当x等于lna时，导数等于零。

当x小于lna时，导数为负数；当x大于lna时，导数为正数。因此，当x等于lna时，函数fx=ex-ax达到最小值，即：

f(lna)=e^lna-alna=a

对于函数gx=ax-lnx，我们可以求它的导数：

g'(x)=a-1/x

令导数为零，解出x得：

x=1/a

我们可以验证一下，当x等于1/a时，导数等于零。

当x小于1/a时，导数为正数；当x大于1/a时，导数为负数。因此，当x等于1/a时，函数gx=ax-lnx达到最小值，即：

g(1/a)=a-ln(1/a)=a+lna

我们可以发现，对于两个函数，当参数a相同时，它们的最小值是相同的：

f(lna)=a=g(1/a)=a+lna

这是一个有趣的现象，我们可以通过这个现象来研究数学中的一些问题。

结论

通过本文的研究，我们可以得出以下结论：

• 对于函数fx=ex-ax和gx=ax-lnx，当参数a相同时，它们的最小值是相同的。
• 函数的最小值可以通过求导数来求出。

这个奇妙的现象对于我们理解函数和求函数的最小值都有很大的帮助。希望读者能够通过阅读本文，对数学中的函数有更深入的了解。